Có thể định nghĩa điểm uốn của một đường cong là điểm tại đó độ cong thay đổi dấu và tồn tại một tiếp tuyến tại điểm này.[1]

Một hàm số khả vi có một điểm uốn tại (x, f(x)) nếu và chỉ nếu đạo hàm bậc nhất của nó, f′, có điểm cực trị cô lập tại x. (điều này khác với nói rằng f có cực trị). Nghĩa là, trong lân cận của nó, x là điểm duy nhất của f′ có giá cực đại hoặc cực tiểu (địa phương). Nếu mọi điểm cực trị của f′ là điểm cô lập, thì điểm uốn trên đồ thị của f mà tại đó tiếp tuyến cắt qua đồ thị.

Điểm uốn lên là điểm uốn nơi đạo hàm bậc nhất tại đây có giá trị cực tiểu địa phương, và điểm uốn xuống là điểm uốn nơi đạo hàm bậc nhất có giá trị cực đại địa phương.

Đối với một đường cong đại số, một điểm không kỳ dị là điểm uốn nếu và chỉ nếu số bội (multiplicity) của giao điểm của tiếp tuyến và đường cong (tại điểm tiếp xúc) là số lẻ và lớn hơn 2.[2]

Với một đường cong cho bởi phương trình tham số, một điểm là điểm uốn nếu dấu của độ cong thay đổi từ cộng sang trừ hoặc ngược lại, tức là có sự thay đổi dấu.

Đối với một hàm số khả vi hai lần, điểm uốn là điểm trên đồ thị mà tại đó đạo hàm bậc hai là điểm cô lập có giá trị bằng không và có sự thay đổi dấu.